среда, 13. март 2013.

Problem kretanja tri tela ~ Šuvakov-Dmitrašinović

 
 



       U svom kratkom životnom veku stalno sam viđao kako naizgled nemoguće stvari postaju priznate naučne činjenice.”, napisao je popularni fizičar Mičio Kaku u svom delu "Fizika nemogućeg". Istorija nauke je put otkrivanja naizgled nemogućeg a fizika je područje čiji se rezultati  i običnom svetu  još uvek čine fascinantnim. Zašto?  20 vek je vreme fundamentalnih otkrića upravo na ovom području. 1905. je  ključna, čak,kako je neki nazivaju, godina čuda.

     Većina fizičara bi bila srećna da napravi jedno otkriće, dovoljno važno da se na njemu uče buduće generacije studenata fizike” , napisao je  u opsežnom članku Metju Čalmers, urednik Physis World. “ Samo mali broj uspeva u tome, a tek poneko nađe mesto u knjigama. Ali Ajnšajn se razlikuje od svih. Za nešto više od osam meseci 1905. godine završio je pet radova koji su zauvek promenili svet. Spajajući tri sasvim nepovezane teme –relativnost, fotoelektrični efekat i Braunovo kretanje- Ajnštajn je preokrenuo naše viđenje prostora i vremena, pokazujući da to nije dovoljno da se svetlost opiše prosto kao talas, i postavio osnove otkriću atoma.” 

Uz svo poštovanje Anštajna i svih velikana fizike i ostalih nauka, bez kockica između njih nauka ne bi ostvarila kontinuitet i stoga svaki značajniji prilog nauci ima neizmernu vrednost i kao takvog ga treba ceniti.

                                       PROBLEM TRI TELA
               

        Teorijska fizika se trudi da opiše sve što postoji. Tradicionalna lepota teorijske fizike se nalazila upravo u činjenici da je mnogo prirodnih lepota do sada objašnjeno zbog čega se, na indirektan način, lepota preliva i na same teorije fizike. Anri Poenkare je tvrdio da je "matematičku lepotu prilično teško definisati, ali ona je jednako stvarna kao svaka druga vrsta lepote". Istina je, međutim, da se uprkos velikom fondu saznatog još uvek ne zna šta se tačno dešava u realnom svetu i na koji način interpretirati matematski formalizam koji taj svet tako dobro opisuje. istina je i to da matematičke prikaze i dalje smatramo lepim. 

Ovih dana svetom kruži informacija o rešenju problema tri tela čiji su autori, na naše zadovoljstvo, srpski naučnici dr.Milovan Šuvakov i dr. Veljko Dmitrašinović,oba zaposleni u Institutu za fiziku u Srbiji. Njihova rešenja su neprocenjiv doprinos fizici za koja moramo, usput, reći i da spadaju u red lepih.
SUŠTINA PROBLEMA

Sve dok me ne pitate šta je vreme, ja znam šta je ono, ali ako me pitate da vam objasnim, ja ne znam. (Augustin u Državi Božijoj)
        Evo primera koji će nam pomoći da shvatimo dvostruki značaj rešenja problema tri tela :  pod pojmom čestice ili materijalne (tvarne) tačke u fizici se smatra svako telo čije se dimenzije mogu zanemariti pri opisu njegovog kretanja. Planete se tako mogu smatrati česticama pri opisu njihovog kretanja unutar Sunčevog sistema, ali se ne mogu smatrati česticama pri opisu njihovog okretanja oko svojih osa.
                

     


     Problem tri-tela zbog toga ima dva različita značenja u fizici i klasičnoj mehanici:

1. U tradicionalnom smislu to je problem uzimanja početnog skupa podataka koji određuje pozicije, mase i brzine tri tela na nekom određenom mestu u vremenu, a zatim utvrđivanje interreagovanja tri tela, u skladu sa zakonima klasične mehanike (Newton zakoni  kretanja i univerzalne gravitacije). 

2. U proširenom smislu je u pitanju klasa problema u klasičnoj ili kvantnoj mehanici modela od tri čestice. Problem se svodi, dakle, na pitanje kako se na duže vreme kreću tri mase pod uticajem sila gravitacije. Kada su u pitanju dva tela,npr. Sunce i Zemlja, to je moguće objasniti. Pokazalo se da su sve ograničene trajektorije u tom slučaju periodične i da imaju oblik elipse. U slučaju tri tela ograničene trajektorije nisu nužno periodične i problem se ne može egzaktno rešiti.

Osnovne izučavanja klasične nebeske mehanike dao je Njutn 1687. godine sa delom Philosophieae Naturalis Principia Mathematica ( sam problem je naveden u stavu 66 a obzirom da je Njutn razmatrao slučaj Sunca, Zemlje i Meseca, problem je u fizici poznat i kao lunarni ). U ovom radu Njutn je formulisao zakone kretanja (3) i zakon gravitacije kao i neke od najvažnijih svojstava kretanja planeta i prirodnih satelita. Njutn je u istoj knjizi, u kojoj je objavio zakon o gravitaciji , dao i svoje rešenje za dva orbitirajuća tela (kao što je kretanje Sunca i Zemlje koji uzajamno intereaguju gravitacionom silom). Klasična mehanika, koju je postavio ser Isak Njutn (Isaac Newton), zaista je veličanstveno delo, jer  omogućuje da se na osnovu početnih parametara elemenata nekog mehaničkog sistema (koordinate, radijus-vektori, trajektorije, brzine) predvidi stanje sistema u proizvoljnom vremenskom trenutku. Sistem koji ima jedan jedini element (telo) jednostavan je za matematičko opisivanje, jer je taj element statičan sam u odnosu na sebe. Sistem sa tačno dva elementa takođe je jednostavan; Keplerovi zakoni, mada empirijski definisani pre nego što su objašnjeni Njutnovom mehanikom, astronomima su najpoznatiji problem dva tela. Međutim, čim u sistemu imamo tri ili više tela, jednačine koje opisuju stanje sistema postaju u praksi znatno složenije za rešavanje.

 
 

     1747. godine. se francuski matematičar Žan le Ron d’Alamber pred francuskom Akademijom nauka nadmetao sa Aleksisom Kleroom u pokušajima da pronađe uopšteno rešenje ovog značajnog zadatka klasične mehanike. Njih dvojica pronalaze prvu familiju specijalnih slučajeva kod kojih se tri tela iznova vraćaju u početni položaj, jednako kao što Zemlja u kretnju oko Sunca dođe u istu poziciju nakon svakih godinu dana. Takva se rešenja nazivaju periodičnim i pokazuju da zapravo nema opšteg.

      Baveći se ovim problemom kod sistema sa tri elementa, matematičar Lagranž (Joseph-Louis Lagrange), pretpostavljajući da je trajektorija objekta određena putanjom koja minimizuje akciju u vremenu, formulisao je novu verziju Njutnove mehanike, koja je i dobila ime – Lagranžova mehanika. U suštini u Lagranžovoj mehanici tretira se problem tri tela, kada jedno telo ima zanemarljivu masu u odnosu na ostala dva. Interesantno je spomenuti da je kralj Švedske Oscar II ponudio nagradu za rešenje ovog problema. Poincare je znao za problem, iako ga nije znao rešiti. U delu u kom se bavio ovim pitanjem nije došao do rešenja ali jeste do temeljnih novih spoznaja, koja su između ostalog pripremila put teoriji haosa. Žiri je bio uveren da je Poincaréov rad pionirski rad i dodelio mu je nagradu tim povodom.

     Nemački matematičar Hajnrik Bruns (Heinrich Bruns) je na kraju ukazao da je potraga za opštim rešenjem problema tri tela uzaludna i da su samo specijalni slučajevi mogući za rešavanje. U opštem slučaju, poznato je da je kretanje tri tela 

Do novih otkrića je došlo tek s razvojem kompjutera u 20. veku, kada su američki matematičar Roger Bruk, saradnik u misijama "Apolo", i francuski astronom Mišel Enon uspeli da otkriju još rešenja. Poslednje rešenje otkrio je pre 1993.godine američki fizičar Kristofer Mur (Cristopher Moore) sa Instituta Santa Fe. Do sada, specijalni slučajevi ( po Hajnrik Brusu)su bili podeljeni u tri familije: 

1. Lagranž-Ojlerova familija,
2. Bruk-Enonova familija i
3. familija oblika osmice, fizičara Kristofera Mura .

Zahvaljujući srpskom fizičarima sada postoji ukupno 16 familija. THREE-BODY GALLERY

- Bili smo šokirani kada smo došli do novih rešenja, i još više iznenađeni kada smo saznali da sve ovo nije bilo prethodno otkriveno – prenela je reagovanje dr. Veljka Dmitrašinović stranica sciencemag.org.”




NOVA KLASIFIKACIJA 

   Pred tolikim brojem novih rešenja, beogradski fizičari uvode i novi klasifikacioni sistem.
Oni koriste apstraktni prostor nazvan “sfera oblika”koji opisuje oblik orbita pomoću međusobnih udaljenosti objekata. Tako dobijaju intrigantne, a može se reći i predivne slike koje predstavljaju svaku od familija. 

    U jednom tekstu Vajnberg Stiven objašnjava pojam lepih teorija u fizici. Te stvari, piše on, ne definišeš, nego ih prepoznaješ onda kad ih osetiš. Ipak, on opisuje lepotu u fizici ne kao puku mehaničku lepotu simbola na štampanoj stranici." Jednostavnost jeste deo onoga što ja podrazumevam pod pojmom lepote, ali jednostavnost ideja, a ne mehanička vrsta jednostavnosti koja bi se mogla ustanoviti prebrojavanjem jednačina ili simbola".

"Postoje dve metode za klasifikovanje periodičnih rešenja tri tela - izjavio je dr. Dmitrašinović objašnjavajući da se prva metoda koja koristi grupu pletenica nije ispostavila dobrom. " Mi smo koristili metod predložen od strane američkog matematičara Ričarda Montgomerija koji koristi sferu oblika. Na osnovu ove klasifikacije smo i bili u mogućnosti da vidimo kako imamo totalno nova rešenja pošto su sva prethodna spadala u tri klase."



Pošto je model rađen na telima iste mase, treba raditi ekstenziju rešenja na različite mase i videti koja su stabilna. Dr.Šuvakov, s druge strane napominje, da njihov rad jeste pomak,i da nova saznanja mogu imati primenu u astronomiji i više oblasti fizike. Sigurno je da će ovo istraživanje pokrenuti lavinu daljih istraživanja. " Šira potraga za periodičnim rešenjima može dovesti ne samo do povećanja kataloga svih mogućih rešenja već i do dubljeg razumevanja samog problema što bi svakako imalo uticaja i na ostale oblasti fizike u kojima se ovaj problem javlja. ". On ponavlja da su njihova rešenja ograničena na jedan specifičan slučaj kada su mase tela iste, što je redak slučaj u astronomiji, ali da ih nije teško proširiti. Za očekivati je da sposmatračka astronomija pronađe stvarne sisteme u svemiru u kojima postoji neka od ovih familija. " ne očekujemo da će se to desiti. Ako se tako nešto vidi na nebu, lepo je što ćemo moći da to opišemo. S druge strane, mnogo veća potencijalna dobit je to da će ljudi, kada vide da više nije teško nalaziti rešenja, krenuti u potragu i da će s novim familijama rešenja doći do sve dubljeg razumevanja osnovnog problema, pa možda na kraju i do suštinskog razumevanja šta sve možemo videti tamo negde. To bi onda stvarno pomaknulo granice našeg znanja - optimističan je.

I dok dr.Šuvakov i dr. Dmitrašinović nastavljaju svoje istraživanje, isputujući stabilnost pojedinih dobijenih orbita, sada je zadatak pred astronomima – da u svemiru uoče sisteme tri tela koji se kreću u skladu sa novim rešenjima. Jer, moglo bi se ispostaviti da je ono što se do sada smatralo čudnim ponašanjem nekog meseca, sada opisano u “katalogu” rešenja koja su dobili beogradski fizicari.

Rad je objavljen u najprestižnijem časopisu za fiziku "Fiziks rivju leter" ( Physical Review Letters)Zanimljivo je da su dvojica istraživača Instituta za fiziku uspeh postigla u području gde su faktički autsajderi. Dmitrašinović je doktorirao u Vilijamsburgu u USA i bavi se teorijom elementarnih čestica, a Šuvakov je doktorirao u Ljubljani i proučava transport naelektrisanih čestica kroz plinove. 



_____________________________________________________

2011. godine Institut za fiziku je proslavio zlatni jubilej - pedeset godina rada. Osnovan daleke 1961. Institut trenutno ima 120 doktora nauka i 80 studenata poslediplomaca i najveća je institucija u Srbiji u oblasti fizičkih nauka. Institut predvodi naučni sektor Srbije po kvalitetu istraživača, po kvalitetu naučne produkcije, po obimu naučne produkcije, kao i po kompetitivnoj naučnoj infrastruktu.
__________________________________________________



Mi10v4n \v Suv4k0v H0m3 P4g3

 ŠUKIJEV BLOG
                                   


                                                              

13 коментара:

Анониман је рекао...

Odličan post.Momci su izvrsni.
Z.

L2 је рекао...

Sve bi bilo u redu kada bih ja prepisala što je u medijima već zapisano i gotovo! A ja se trudim da razumem, haha.. Ubih se dva dana sa tri tela, sa "mojom" Legranovom tačkom L2,popeo mi se svemir na vrh glave.I sve nešto zaboravim da dopišem i onda brišem, pišem.
Skoro da je tako, a znaš da nije.Evo setila sam se Poenkarea. Zaboravila sam njega a čovek lepo digao nagradu a nije našao rešenje. Cccc...

Ja sam naravno zadivljena prirodom, a fizikom jer nam je servira na lepom poslužavniku.Svaki od ovih susreta me uzvisi i onda potonem u tugu zbog suprotne,crne strane ljudske prirode. Ali da ne kvarimo ovaj post.

SFINGA је рекао...

Neka mi neko objasni Peanov rodoslov, ( sa šukijevog bloga http://suki.ipb.ac.rs/blog/?p=129 ) šta je sa zadnjom tablicom pisac hteo da kaže??? Ovo prethodno mi je jasno! Ali ono sa izbacivanjem članova nikako mi ne ide u glavu??? Čist primer da logika i razum ne znaju šta rade! hhehehe

A tek L2 tačka, to mi je urugvajsko selo, a kamoli špansko!?

Ova muzika mi ubrzava ritam misli, ali ne vredi...

Pozdrav!!!!

L2 је рекао...


Imaš objašnjenje u fus noti:
"Ne samo da je postojala ova žena već si ti njen direktan potomak. Svako ima mamu, pa i mama, a i ona, itd… sve do stotog ženskog pretka.Ako krenemo unazad vidimo da je svaka od njih u 100 generacija imala ćerku."
Ceo postupak je naravno aksiomska procedura.

A tačka L2 je jedna od pet tačaka u kojima tela, manje mase od Zemlje i Meseca,ostaju u nepokretnom stanju jer sile gravitacije ( Meseca i Zemlje) poništavaju.Još prostije, Zemlja privlači svojom gravitacijom Mesec i on se obrće oko nje,Mesečeva gravitacija je nekoliko puta slabija. Na Lagranžovim tačkama (rastojanju između) te dve gravitacije-sile su u ravnoteži, međusobno se poništavaju. U toj zoni objekti lebde ne krečući se ni prema Zemlji, ni prema Mesecu.

Ovo ti je od mene, haha...

Анониман је рекао...

Li, pristojno objasnjeno,hehe..

Sfinga,
opila te muzika.To je zbog lebdecih tema, hehe..
Prostor oko Lagranzovih tacaka je pogodan za svemirske misije.Postoje tacke u kojima se gravitacione sile superponiraju i one se menjaju sa rotacijom i revolucijom satelita npr. Zemlja,Mesecev,Sunce uticu gravitaciono na tela koja se nalaze u polju (gravitacionom polju) njihovih gravitacija. Satelit ce lebdeti samo ako se nalazi u tackama u kojima se te sile superponiraju. Cim se polozaj elemenata gravitacije pomeri sa jedne tacke u neku drugu, satelit moze a i nemora ( zavisi od pocetnih uslova kako je dospeo u tacku nulte gravitacije) da ostane u tacki gde se gravitacije ponistavaju. On ce se krecati kako se krece ta tacka, nece prilaziti ni suncu ni mesecu,ako izadje iz te tacke naravno da ce ga telo koje u tom prostoru ima vece gravitaciono dejstvo privuci sebi.
Z

Анониман је рекао...

Biolozi misle da su hemičari,hemičari misle da su fizičari,
Fizičari misle da su bogovi.

A Bog misli da je matematičar...

pesnik misli da je pesnik u prolazu


SFINGA је рекао...

Z, Liv, hvala vam!!!
Džaba fus objašnjenja, ja sam danas bila u sferi oko Langražeovih tačaka. hehehe... Ništa me nije moglo pomeriti, a ni privući, dal zbog muzike, dal zbog kiše i snega. Na prvoj slici sam videla bombone, sunce i mesec mi se učinili kao rafaelo kugle, svemirska misija mi je započela i završila u kuhinji prevrtanjem palačinki. Sve neki krugovi... I oni što izlaze iz glave u jedan veći koji po neku misao privlači, tek da se prisetim da ponekad vredi isprazniti glavu...

Ovaj pesnikov matematičar ponekad mora i da odmara.

Hvala za muziku. Ona me je jedina prodrmala. hhehe.
Uživajte!

Анониман је рекао...

Izvini,ne odgovaram i sam se borim sa snegom.

Vredi isprazniti glavu kada bi se dalo.Izvodivo je menjati sadrzaje.Nikako brzinom kojom Li menja postove, hehe..Ne misli ona valjda da je pratimo,hehe...
Vasa zenska lebdenja su korisna za muske koji znaju da se ubace u orbitu,hehe...Pa gde su Beogradjani? Zavejao ih sneg.Bruka.

pozdrav i sve najbolje
Z.

Анониман је рекао...


Pitanje gravitacije i magnetnih polja važno je zbog interplanetarnih putovanja. Primera radi gravitaciono delovanje je 1/3 zemaljskog, a magnetsko polje je slabo i raštrkano, što je uzroko nepostojanja značajnije atmosfere na Marsu. Ova pitanja su životni izazovi, kad ih se sagleda u okvirima održanja života na Marsu, a da ne spominjemo prvi korak,kolonizaciju.Industrijalizaciju zemljinog Mesecaje nužno učiniti, između ostalog, u svrhu korištenja upravo niske gravitacije za izgradnju brodova koji će nas odvesti na Mars, kao i posebnog vađenja helijuma-3, kojim obiluje mesečeva zemlja.Helijum 3 bi se trebao koristiti kao gorivo u letelicama koje još nisu konstruisane.Bile bi na fuzijski pogon.To je jedino moguće gorivo sposobno postići ubrzanje jednako jednoj zemljinoj gravitaciji — akceleracijska potreba nužna prenosu ljudi na Mars u prikladnom vremenu (4-7 dana) i na siguran način.

Frenetična akceleracija 21 veka traži adekvatnu informatiku. Nas više drma kriza kulture nego finansija.
XXX

L2 је рекао...

Tužna a istinita je situacija u koju je čovečanstvo dovedeno.Ako pod kulturom mislimo na isto,mišljenja nam se podudaraju.Neću da nabrojim sve što je tokom "civilizacije" čovek uništio jer je spisak povelik i poznat. Neću ni da izdvajam intelektualne glave koje su prednjačile u svemu jer su odgovorni svi koji su doprineli ovakvom stanju.Jedino što me još uvek iznenadi je nesposobnost pojedinaca da sagledaju uzrok ovog sunovrata.
Nalazimo se na temi nauke i to je izvrstan primer za paralelu između naučnih dostignuća i njihove zloupotrebe.Da li je Nikola Tesla zaista prikrio svoja istraživanja zbog moguće zloupotrebe nije toliko važno da bi se utvrdila činjenica po sebi, koliko zbog predosećanja naučnika da njegov izum može imati dramatične posledice.
Nikola Tesla i njemu slični ne mogu zaustaviti ljudsku destruktivnost koja je osnov ljudske ne savršenosti i poraznih rezultata o kojima govorimo. A to je u velikom procentu rezultat opšte kulture.
Ovih dana mi je stigao jedan komentar " besnog" prolaznika ovim stranicama koji je, sudeći prema temi na kojoj je ostavio komentar, za sve okrivio kapital. Skoro da bih se složila sa njim u tome da je novac potpomogao želju za moći i istoj osigurao da neometano obavi najveći deo destruktivnog posla. Kada se problem obuhvati u celini,brzo shvatimo da je sve umreženo i da su pojedine stvari samo okidači.Pjer Kastel je to odlično apsolvirao prateći primitivne narode i njihov prvi korak ka stvaranju " države". U pitanju je psihologija masa kojom jedan pojedinac vrlo uspešno manipuliše.To je ta "kulturna" nit, uzori u kulturi, po kojima se kreće većina i tome se ne može ući u kraj. Bez mase ni jedan projekat nema šansu da uspe.

Анониман је рекао...

1932. godine Aldous Huxley je napisao negativnu utopiju pod nazivom „Vrli novi svet“ – Brave New World, u kojoj je predvideo stvaranje naučne diktature. U svom eseju 1958. pod nazivom: „Revidirani vrli novi svet“ Huxley je otkrio koliko je svet napredovao ka njegovoj negativnoj utopiji:

U politici bi potpuno razvijena naučna teorija ili filozofski sistem bio totalitarna diktatura. U ekonomiji bi ekvivalent predivno komponovanom delu bio savršeno uštimovana fabrika koja donosi brdo novca, u kojoj su radnici potpuno uštimovani s mašinama. Želja za vladanjem može napraviti tirane od onih koji se predstavljaju kao „ljudi koji čiste nered i sređuju probleme.“ Klasifikacija „mira“ i „reda“ je obično tek opravdanje za despotizam.

Huxley je tada objasnio da će: „Budući diktator jako zavisiti i trebati armije visoko kvalifikovanih i obučenih socijalnih inženjera s kojom će oni propagirati novu nauku.“

Tada je Huxley napravio jezivu i potpuno tačnu sliku onoga što se danas događa: „Dvadeset i prvi vek ĆE BITI ERA SVETSKIH KONTROLORA, koji dolaze iz naučničke kaste sistema Vrlog Novog Sveta ili Novog svetskog poretka.“

ogorčeni pesnik

Анониман је рекао...

Da zaključim,demoni ipak postoje, hehe....
Peđa

Анониман је рекао...

Prijatelju imas ti svoje svetle trenutke,nema sta,hehe..
Z.

Постави коментар