Problem kretanja tri tela ~ Šuvakov-Dmitrašinović

 

 



       U svom kratkom životnom veku stalno sam viđao kako naizgled nemoguće stvari postaju priznate naučne činjenice.”, napisao je popularni fizičar Mičio Kaku u svom delu "Fizika nemogućeg". Istorija nauke je put otkrivanja naizgled nemogućeg a fizika je područje čiji se rezultati  i običnom svetu  još uvek čine fascinantnim. Zašto?  20 vek je vreme fundamentalnih otkrića upravo na ovom području. 1905. je  ključna, čak,kako je neki nazivaju, godina čuda.

     Većina fizičara bi bila srećna da napravi jedno otkriće, dovoljno važno da se na njemu uče buduće generacije studenata fizike” , napisao je  u opsežnom članku Metju Čalmers, urednik Physis World. “ Samo mali broj uspeva u tome, a tek poneko nađe mesto u knjigama. Ali Ajnšajn se razlikuje od svih. Za nešto više od osam meseci 1905. godine završio je pet radova koji su zauvek promenili svet. Spajajući tri sasvim nepovezane teme –relativnost, fotoelektrični efekat i Braunovo kretanje- Ajnštajn je preokrenuo naše viđenje prostora i vremena, pokazujući da to nije dovoljno da se svetlost opiše prosto kao talas, i postavio osnove otkriću atoma.” 

Uz svo poštovanje Anštajna i svih velikana fizike i ostalih nauka, bez kockica između njih nauka ne bi ostvarila kontinuitet i stoga svaki značajniji prilog nauci ima neizmernu vrednost i kao takvog ga treba ceniti.

                                       PROBLEM TRI TELA

               

        Teorijska fizika se trudi da opiše sve što postoji. Tradicionalna lepota teorijske fizike se nalazila upravo u činjenici da je mnogo prirodnih lepota do sada objašnjeno zbog čega se, na indirektan način, lepota preliva i na same teorije fizike. Anri Poenkare je tvrdio da je "matematičku lepotu prilično teško definisati, ali ona je jednako stvarna kao svaka druga vrsta lepote". Istina je, međutim, da se uprkos velikom fondu saznatog još uvek ne zna šta se tačno dešava u realnom svetu i na koji način interpretirati matematski formalizam koji taj svet tako dobro opisuje. istina je i to da matematičke prikaze i dalje smatramo lepim. 

Ovih dana svetom kruži informacija o rešenju problema tri tela čiji su autori, na naše zadovoljstvo, srpski naučnici dr.Milovan Šuvakov i dr. Veljko Dmitrašinović,oba zaposleni u Institutu za fiziku u Srbiji. Njihova rešenja su neprocenjiv doprinos fizici za koja moramo, usput, reći i da spadaju u red lepih.

SUŠTINA PROBLEMA

Sve dok me ne pitate šta je vreme, ja znam šta je ono, ali ako me pitate da vam objasnim, ja ne znam. (Augustin u Državi Božijoj)
        Evo primera koji će nam pomoći da shvatimo dvostruki značaj rešenja problema tri tela :  pod pojmom čestice ili materijalne (tvarne) tačke u fizici se smatra svako telo čije se dimenzije mogu zanemariti pri opisu njegovog kretanja. Planete se tako mogu smatrati česticama pri opisu njihovog kretanja unutar Sunčevog sistema, ali se ne mogu smatrati česticama pri opisu njihovog okretanja oko svojih osa.

                

     


     Problem tri-tela zbog toga ima dva različita značenja u fizici i klasičnoj mehanici:

1. U tradicionalnom smislu to je problem uzimanja početnog skupa podataka koji određuje pozicije, mase i brzine tri tela na nekom određenom mestu u vremenu, a zatim utvrđivanje interreagovanja tri tela, u skladu sa zakonima klasične mehanike (Newton zakoni  kretanja i univerzalne gravitacije). 

2. U proširenom smislu je u pitanju klasa problema u klasičnoj ili kvantnoj mehanici modela od tri čestice. Problem se svodi, dakle, na pitanje kako se na duže vreme kreću tri mase pod uticajem sila gravitacije. Kada su u pitanju dva tela,npr. Sunce i Zemlja, to je moguće objasniti. Pokazalo se da su sve ograničene trajektorije u tom slučaju periodične i da imaju oblik elipse. U slučaju tri tela ograničene trajektorije nisu nužno periodične i problem se ne može egzaktno rešiti.

Osnovne izučavanja klasične nebeske mehanike dao je Njutn 1687. godine sa delom Philosophieae Naturalis Principia Mathematica ( sam problem je naveden u stavu 66 a obzirom da je Njutn razmatrao slučaj Sunca, Zemlje i Meseca, problem je u fizici poznat i kao lunarni ). U ovom radu Njutn je formulisao zakone kretanja (3) i zakon gravitacije kao i neke od najvažnijih svojstava kretanja planeta i prirodnih satelita. Njutn je u istoj knjizi, u kojoj je objavio zakon o gravitaciji , dao i svoje rešenje za dva orbitirajuća tela (kao što je kretanje Sunca i Zemlje koji uzajamno intereaguju gravitacionom silom). Klasična mehanika, koju je postavio ser Isak Njutn (Isaac Newton), zaista je veličanstveno delo, jer  omogućuje da se na osnovu početnih parametara elemenata nekog mehaničkog sistema (koordinate, radijus-vektori, trajektorije, brzine) predvidi stanje sistema u proizvoljnom vremenskom trenutku. Sistem koji ima jedan jedini element (telo) jednostavan je za matematičko opisivanje, jer je taj element statičan sam u odnosu na sebe. Sistem sa tačno dva elementa takođe je jednostavan; Keplerovi zakoni, mada empirijski definisani pre nego što su objašnjeni Njutnovom mehanikom, astronomima su najpoznatiji problem dva tela. Međutim, čim u sistemu imamo tri ili više tela, jednačine koje opisuju stanje sistema postaju u praksi znatno složenije za rešavanje.

 

 

     1747. godine. se francuski matematičar Žan le Ron d’Alamber pred francuskom Akademijom nauka nadmetao sa Aleksisom Kleroom u pokušajima da pronađe uopšteno rešenje ovog značajnog zadatka klasične mehanike. Njih dvojica pronalaze prvu familiju specijalnih slučajeva kod kojih se tri tela iznova vraćaju u početni položaj, jednako kao što Zemlja u kretnju oko Sunca dođe u istu poziciju nakon svakih godinu dana. Takva se rešenja nazivaju periodičnim i pokazuju da zapravo nema opšteg.

      Baveći se ovim problemom kod sistema sa tri elementa, matematičar Lagranž (Joseph-Louis Lagrange), pretpostavljajući da je trajektorija objekta određena putanjom koja minimizuje akciju u vremenu, formulisao je novu verziju Njutnove mehanike, koja je i dobila ime – Lagranžova mehanika. U suštini u Lagranžovoj mehanici tretira se problem tri tela, kada jedno telo ima zanemarljivu masu u odnosu na ostala dva. Interesantno je spomenuti da je kralj Švedske Oscar II ponudio nagradu za rešenje ovog problema. Poincare je znao za problem, iako ga nije znao rešiti. U delu u kom se bavio ovim pitanjem nije došao do rešenja ali jeste do temeljnih novih spoznaja, koja su između ostalog pripremila put teoriji haosa. Žiri je bio uveren da je Poincaréov rad pionirski rad i dodelio mu je nagradu tim povodom.

     Nemački matematičar Hajnrik Bruns (Heinrich Bruns) je na kraju ukazao da je potraga za opštim rešenjem problema tri tela uzaludna i da su samo specijalni slučajevi mogući za rešavanje. U opštem slučaju, poznato je da je kretanje tri tela 

Do novih otkrića je došlo tek s razvojem kompjutera u 20. veku, kada su američki matematičar Roger Bruk, saradnik u misijama "Apolo", i francuski astronom Mišel Enon uspeli da otkriju još rešenja. Poslednje rešenje otkrio je pre 1993.godine američki fizičar Kristofer Mur (Cristopher Moore) sa Instituta Santa Fe. Do sada, specijalni slučajevi ( po Hajnrik Brusu)su bili podeljeni u tri familije: 

1. Lagranž-Ojlerova familija,
2. Bruk-Enonova familija i
3. familija oblika osmice, fizičara Kristofera Mura .

Zahvaljujući srpskom fizičarima sada postoji ukupno 16 familija. THREE-BODY GALLERY

- Bili smo šokirani kada smo došli do novih rešenja, i još više iznenađeni kada smo saznali da sve ovo nije bilo prethodno otkriveno – prenela je reagovanje dr. Veljka Dmitrašinović stranica sciencemag.org.”

NOVA KLASIFIKACIJA 

   Pred tolikim brojem novih rešenja, beogradski fizičari uvode i novi klasifikacioni sistem.
Oni koriste apstraktni prostor nazvan “sfera oblika”koji opisuje oblik orbita pomoću međusobnih udaljenosti objekata. Tako dobijaju intrigantne, a može se reći i predivne slike koje predstavljaju svaku od familija. 

    U jednom tekstu Vajnberg Stiven objašnjava pojam lepih teorija u fizici. Te stvari, piše on, ne definišeš, nego ih prepoznaješ onda kad ih osetiš. Ipak, on opisuje lepotu u fizici ne kao puku mehaničku lepotu simbola na štampanoj stranici." Jednostavnost jeste deo onoga što ja podrazumevam pod pojmom lepote, ali jednostavnost ideja, a ne mehanička vrsta jednostavnosti koja bi se mogla ustanoviti prebrojavanjem jednačina ili simbola".

"Postoje dve metode za klasifikovanje periodičnih rešenja tri tela - izjavio je dr. Dmitrašinović objašnjavajući da se prva metoda koja koristi grupu pletenica nije ispostavila dobrom. " Mi smo koristili metod predložen od strane američkog matematičara Ričarda Montgomerija koji koristi sferu oblika. Na osnovu ove klasifikacije smo i bili u mogućnosti da vidimo kako imamo totalno nova rešenja pošto su sva prethodna spadala u tri klase."



Pošto je model rađen na telima iste mase, treba raditi ekstenziju rešenja na različite mase i videti koja su stabilna. Dr.Šuvakov, s druge strane napominje, da njihov rad jeste pomak,i da nova saznanja mogu imati primenu u astronomiji i više oblasti fizike. Sigurno je da će ovo istraživanje pokrenuti lavinu daljih istraživanja. " Šira potraga za periodičnim rešenjima može dovesti ne samo do povećanja kataloga svih mogućih rešenja već i do dubljeg razumevanja samog problema što bi svakako imalo uticaja i na ostale oblasti fizike u kojima se ovaj problem javlja. ". On ponavlja da su njihova rešenja ograničena na jedan specifičan slučaj kada su mase tela iste, što je redak slučaj u astronomiji, ali da ih nije teško proširiti. Za očekivati je da sposmatračka astronomija pronađe stvarne sisteme u svemiru u kojima postoji neka od ovih familija. " ne očekujemo da će se to desiti. Ako se tako nešto vidi na nebu, lepo je što ćemo moći da to opišemo. S druge strane, mnogo veća potencijalna dobit je to da će ljudi, kada vide da više nije teško nalaziti rešenja, krenuti u potragu i da će s novim familijama rešenja doći do sve dubljeg razumevanja osnovnog problema, pa možda na kraju i do suštinskog razumevanja šta sve možemo videti tamo negde. To bi onda stvarno pomaknulo granice našeg znanja - optimističan je.

I dok dr.Šuvakov i dr. Dmitrašinović nastavljaju svoje istraživanje, isputujući stabilnost pojedinih dobijenih orbita, sada je zadatak pred astronomima – da u svemiru uoče sisteme tri tela koji se kreću u skladu sa novim rešenjima. Jer, moglo bi se ispostaviti da je ono što se do sada smatralo čudnim ponašanjem nekog meseca, sada opisano u “katalogu” rešenja koja su dobili beogradski fizicari.

Rad je objavljen u najprestižnijem časopisu za fiziku "Fiziks rivju leter" ( Physical Review Letters)Zanimljivo je da su dvojica istraživača Instituta za fiziku uspeh postigla u području gde su faktički autsajderi. Dmitrašinović je doktorirao u Vilijamsburgu u USA i bavi se teorijom elementarnih čestica, a Šuvakov je doktorirao u Ljubljani i proučava transport naelektrisanih čestica kroz plinove. 

_____________________________________________________

2011. godine Institut za fiziku je proslavio zlatni jubilej - pedeset godina rada. Osnovan daleke 1961. Institut trenutno ima 120 doktora nauka i 80 studenata poslediplomaca i najveća je institucija u Srbiji u oblasti fizičkih nauka. Institut predvodi naučni sektor Srbije po kvalitetu istraživača, po kvalitetu naučne produkcije, po obimu naučne produkcije, kao i po kompetitivnoj naučnoj infrastruktu.
__________________________________________________



Mi10v4n \v Suv4k0v H0m3 P4g3

 ŠUKIJEV BLOG