Ta čudnovata Nula

"Luda u Prvom činu Šekspirovog Kralja Lira , četvrtoj sceni, kaže Kralju “ti si 0 bez brojke”, a u istoj sceni mu se obraća sa “Daj mi jaje i daću ti dve krune”. Ta nula, u obliku prvog slova Ofelijinog imena, označena je kao njena praznina, posuda u koju su drugi sipali sadržaj gušeći njeno biće. Kraljeva ćelava glava još jedan je krug. ....
....ee..  matematika, upade u  kvantifikaciju ljubavi, imetka i moći, broj-simbol pređe put od onog „sve” što Lir ima i traži, do Kordelijinog „ništa”. 



     Mnogi istraživači su vekovima verovali da je nula izum arapskih  matematičara. Prvo je Francuski arheolog  Žorž Kede objavio 1931.godine tekst pod naslovom „O poreklu arapskih brojeva“ , gde je dokazao da je nula istočnjački izum. Kede je svoju studiju zasnovao na kamenoj ploči K-127 otkrivenoj u Kambodži. Broj nula, zabeležen na ovoj ploči, bila je najstarija je otkrivena nula do 2017. godine. Ploča potiče iz vremena oko 683. godine nove ere – dakle, oko dva veka pre prve arapske države.

    2017. godine istorija nule je dobila novi podatak. Zahvaljući metodi karbonskog datiranja simbol nule, utvrđen u drevnom indijskom rukopisu Bakšali( Bakhshali)  a koji se sastoji od 70 listova breze, ispunjenih matematikom i tekstom u obliku sanskrita, postao je prvi u istoriji matematike koji je imao funkciju nule koju danas poznajemo.
 "Čini se da je to priručnik za obuku budističkih redovnika", izjavio je Marcus du Sautoy sa Univerziteta u Oxfordu. Preko rukopisa je ucrtano stotine nula (koje su označene tačkom). Ovaj rukopis datira iz III veka, što ga čini stotinama godina starijim nego što se ranije mislilo. Dokument se čuva u Oksfordu.

      Ričard Ovenden iz Univerzitetske biblioteke Bodleana u Oksfordu smatra da je ovo otkriće od ključnog značaja u istoriji matematike. Nula se očito razvila iz tačke koja je korišćena u drevnoj Indiji i to je ta iz Bakšali rukopisa.
     On podseća da su i druge drevne kulture (Maje, Vavilonsci) takođe koristile nulu, ali tačka iz rukopisa Bakšali je razvila prazninu u sredini postavši simbol kakav danas znamo.
                                                    

     Ovaj rukopis je pronašao farmer u selu Bakšali (nalazi se u današnjem Pakistanu) 1881. godine. Od 1902. godine se nalazio u Biblioteci Bodleana.
U ranijim istraživanjima smatralo se da Bakšali rukopis datira iz VIII ili XII veka,  karbonsko datiranje pomaklo granicu nekoliko vekova stariji negde između 224. i 383. godine.

      DVE NULE  

     1.rezervisano mesto 

Tačka je izvorno korištena kao rezervisano mesto, poput načina na koji se "0" koristi u broju 505 da bi se označilo da nema desetica, ali još nije bio broj po sebi. Korištenje nule kao rezervisanog mesta pojavilo se u nekoliko različitih drevnih kultura, kao što su drevne Maje i Babilonci. Ali samo indijska tačku, koja bi mogla dobiti pravi status broja, imala je funkciju nule u današnjem smislu.
 Rana upotreba nule za označavanje praznog mesta zapravo nije upotreba nule kao broja , već samo korištenje neke vrste interpunkcijskog znaka, tako da bi brojevi imali ispravnu interpretaciju.


     2. broj

       Prirodno je bilo misliti da nula ima samo jedno značenje. Od ranih vremena brojevi su se odnosili na zbrajanje konkretnih objekata. Ideja o broju postajala je sve apstraktnija i ta apstrakcija je omogućila razmatranje nule i negativnih brojeva koji se ne pojavljuju kao svojstva sabiranja objekata. ODanas nam može izgledati čudno ali postoji ogroman mentalni skok sa 5 konja na 5 "stvari", a zatim na apstraktnu ideju "pet".

Uzmimo da imam sedam koza, tri sam zamenio za kukuruz; svakoj od svoje tri kćeri dao sam jednu kao miraz; jedna koza je ukradena. Koliko koza imam sada?
     Ovo nije trik pitanje već slikovit primer zbog koje je veći deo istorije protekao bez matematičkog elementa za davanje odgovora na ovo pitanje.
     Dodatim drugim značenjem nula je dobila dve funkcije: simbol koji predstavlja ništa, broj koji se može koristiti u računanju  i ima svoja matematička svojstva. Indijski matematičari su zaslužni za nastanak sistema brojeva koji je evoluirao u visoko sofisticirani, onaj koji koristimo danas.

Indijski matematičari

       Brilijantan pokušaj prve osobe za koju znamo da je pokušao proširiti aritmetiku na negativne brojeve i nulu pripada astronomu i matematičaru Brahmagupti  koji je postavio brojčanu liniju koja je uključivala pozitivne i negativne brojeve i nulu. Otkriće Bakšali rukopisa iz 2017. godine potkrepilo je teoriju da je Bramagupta taj koji je prvi uveo nulu kao broj u matematičke operacije.           
     Bramagupta je ispod brojeva upisivao tačke kako bi označio nulu. Te tačke, nazvane su sunija (prazno) i  ka(mesto). Osim toga ovaj matematičar postavio je osnovne zakone za dobijanje nule sabiranjem i oduzimanjem, kao i pravila za druge matematičke operacije u kojima je nula neophodna.
         Problemima koji su nastali kada se uzela u obzir nula i negativ kao brojeve ( operacije aritmetike, zbrajanja, oduzimanja, množenja i deljenja) pored Brahmagupta bavila su se još dva indijska matematičara Mahavira i Bhaskar.  Godine 830., oko 200 godina nakon što je Brahmagupta napisao svoje remek-delo, Mahavira je napisao Ganita Sara Samgraha koja je zamišljena kao ažuriranje Brahmaguptine knjige.
   Dakle,  sa nulom kao brojem, omogućena je algebarska definicija negativnih brojeva i razvoj matematičkog numeričkog sistema. Bez te nule, čovečanstvo bi verovatno i dalje bilo zaglavljeno u Srednjem veku. 

Vavilonska matematika 

Civilizacija Maja 

 Treba napomenuti da je postojala još jedna civilizacija koja je razvila sistem numeričkih vrednosti mesta s nulom, civilizacija Maja koji su kao što je poznato živeli u središnjoj Americi. Ta civilizacija je doživela kulturni procvat između 250 i 900. Zna se da su 665. koristili sistem brojeva mesta-vrednosti sa simbolom nule. Njihova upotreba nule kao mesta bila je u upotrebi pre nego što su uveli sistem merenja vrednosti mesta. I to je izvanredno postignuće, ali ono nije uticalo na okolne kulture.

Vavilon

     Postoje mnoge očuvane ploće od 1700. godine pre Hrista, pa se mogu čitati originalni vavilonski tekstovi.
 Vavilonci su imali sistem merenja vrednosti mesta bez nule više od 1000 godina. Nulu su špočeli koristili između 6. i 3. veka pre Hrista. Pisali su na pločama od nepečene gline. Simboli su bili utisnuti u mekane glinene ploče s kosim rubom olovke i tako su imale klinasti izgled (a time i ime klinasto). Njihov sistem  za brojeve nije bio decimalnai, zasnivano se na 60 i kada bismo preveli u naš zapis, ne bi razlikovali 2106 i 216. Babilonci su tek oko 400. godine pre Krista stavili dva simbola klinova na mesto gde bismo stavili nulu kako bismo označili značenje, 216 ili 21 '' 6.

 Dva klina nisu jedina oznaka koja se koristila u Vavilonu. NPR na tabli pronađenoj u Kishu drevnom mesopotamskom gradu koji se nalazi istočno od Babilona u današnjem južno-središnjem Iraku, koristi se drugačija notacija. Ova tabla, za koju se misli da datira od oko 700. godine pre Hrista, koristi tri kuke da označi prazno mesto u pozicijskoj notaciji. Druge table od otprilike u isto vreme koriste jednu kuku za prazno mesto. Postoji jedna zajednička karakteristika ove upotrebe različitih oznaka za označavanje prazne pozicije. To je činjenica da se nikada nije dogodila na kraju broja , već uvek između dva broja. Dakle, iako nalazimo 21 '' 6, nikad ne nalazimo 216 ''. Treba pretpostaviti da je u računu stariji osećaj da je kontekst merenja bio dovoljan za ukazivanje na to šta se meri bio primenjen u tim slučajevima.
      Sjajni rad indijskih matematičara bio je prenesen na islamske i arapske matematičare, od njih dalje na istok i zapad.

Islamski svet

    Kako tvrdi deo istoričara matematike, muslimani su upoznali staroindijski numerički sistem posredstvom slavnog dela al-Đam va at-tafrik fi hisab el Hind [Sabiranje i oduzimanje u indijskoj aritmerici] Muhameda ibn Muse Horezmija. Ta knjiga je najstarije delo koje je u islamskom svetu napisano o aritmetici. Dakle naziv ove nauke vuče svoje leksičke korene od arapskog naziva al-đabr,spomenutog u naslovu Horezmijeve čuvene knjige (u francuskom jeziku upotrebljava se u oblku reči algebre, a u engleskom algebra).
   Ne postoji originalni arapski primerak ovog dela, dostupni su prevodi na latinski jezik. Horezmi je u toj knjizi sjajno razjasnio staroindijsku osnovu sistema i preneo je u islamski svet.
   - indijski naziv za nulu bio je sunya, što znači prazno, a Arapi su je preimenovali u sifr. Tu reč su Evropljani pretvorili u latinsku reč sličnog zvuka zephirus i u njoj se krije koren reči zero, koja na mnogim indoevropskim jezicima označava nulu.

Kina

Godine 1247. kineski matematičar Qin Jiushao napisao je Matematičku raspravu u devet odeljaka koji koristi simbol O za nulu. Malo kasnije, 1303., Zhu Shijie je napisao Jade, ogledalo četiri elementa koji ponovno koristi simbol O za nulu.

Evropa
      U Evropu pojam 0 stiže kada su već bili poznati mnogi matematički koncepti razvijeni u Aziji.  Kada su u 12. veku Arapi počeli poslovati s talijanskim trgovcima i bankarima, oni su brzo uvideli da su arapske brojke mnogo praktičnije za računanje složenih računa od rimskih.

Ibn Ezra, jevrejski rabin i astrolog iz Španije je u XII veku prevodio s arapskog na hebrejski, i sam je autor tri rasprave o brojkama koje su pomogle da indijski simboli i ideje decimalnih frakcija skrenu pažnju nekih učenih ljudi u Evropi. On opisuje decimalni sistem za cele brojeve s vrednostima mesta s leva na desno. U ovom radu ibn Ezra koristi nulu koju naziva galgal(što znači kolo ili krug).

Rimski abakus 

ako bi trebali na abakusu prikazati broj stotinu dva uzela bi se jedna kuglicu u redu sa stotinama, dve u redu s jedinicama i ni jednu u redu s deseticama. Nisu pomišljali da bi trebali uvesti neki simbol koji bi govorio ’ništa u redu’.


    U osnovi grčka matematička postignuća su se temeljila na geometriji. Iako Euklidovi elementi sadrže knjigu o teoriji brojeva, ona se bazira na geometriji. Drugim rečima, grčki matematičari nisu morali navesti svoje brojeve jer su radili s brojevima kao dužinama linije. Brojeve koji su morali biti imenovani za zapise koristili su trgovci, a ne matematičari te stoga nije bilo potrebno beleženje nule.
Sa druge strane Grčki su filozofi odbacili nulu jer su se plašili praznine. Aristotel,čiji se geocentrični sistem u kom je Zemlja u središtu svemira zadržao sve do 16.veka, nije priznavao pojmove praznine i beskonačnosti.

    " Ako je početak prazan i pust, kakvo li će tek biti ono što proizilazi iz njega i dolazi iz njega? Ako je u početku ispred ovih početaka ništa, onda iz ništa može proizaći samo ništa. Naša ljudska misao koja uopšte misli u kategoriji: početak, trajanje, završetak, ne može ni o svetu, ni o biću, ni o postojanju da misli bez početka. Čim misao ljudska počne da misli, ona već u samom aktu mišljenja ima početak. Nula, kao praznina. nije mogla predstavljati početak.

Izuzeci

  U Grčkoj su posebno mesto zauzimali matematičari - astronomi. Kod njih nalazimo prvu upotrebu simbola 0 koji danas prepoznajemo kao oznaku za nulu, Postoje mnoge teorije zbog kojih je korišten ovaj simbol. Neki istoričari favoriziraju objašnjenje da je to bio simbol omikrona, prvog slovoa grčke reči za ništa. Međutim, odbacuje se ovo objašnjenje budući da su Grci već koristili omicron kao broj - za 70 ( na kom je bio zasnovan njihov numerički sistem)
     Jedno od mišljenja je i da simbol dolazi od reči obol  kojim je označen novčić koji ima vrlo malu, gotovo nikakvu vrednost.
      Ako izuzmemo astronome, od matematičara je Ptolomeju svom Almagestu oko 130. godine pisao heksadecimalnim sistemom s praznim mestom za nulu. Simbol za nulu koristio je između brojevai na kraju broja i tada se moglo slutiti da će nula postati ono što je danas. No, nije tako bilo. Koristili su ju značajni astronomi i svaki puta kada se činilo da postaje prihvaćena i u širem krugu, sve bi utihnulo i opet bi izašla iz upotrebe.
 
  U Italijije nulu u XIII veku predstavio matematičar Fibonači, ali bez mnogo uspeha. Njegov je otac bio trgovac, pa je Leonardo putovao u Afriku gde se školovao u arapskim školama. Po povratku u Italiju napisao je više knjiga o matematici u kojima je između ostalog prikazao prednosti arapskih brojeva i nule. U Liber Abaciju Fibonači opisauje devet indijskih simbola zajedno sa znakom 0 ali nakon toga dugo nije bio u širokoj upotrebi. Značajno je da Fibonači nije dovoljno hrabar da tretira 0 na isti način kao i ostale brojevie 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 jer govori o nuli kao "znaku", dok druge simbole naziva brojevima.

Zbog lakog računanja, nove brojeve su prvi prihvatili italijanski trgovci ali ih je 1299. godine u Firenci država zabranila zbog mogućnosti lakog falsifikovanja. Tako je moć nule zatvorena u svet demona prevare. No, vlasti su na kraju morale popustiti pod pritiskom trgovine. Arapski sistem brojeva, uključujući i nulu, zaživeo je najpre u Italiji, a zatim se do 16. veka raširio po celoj Evropi.
      Iako je dovođenje indijskih brojeva u Evropu bilo od velike važnosti, vidi se da u evropski tretman nule nije dosegao sofisticiranost Indijca Brahmagupta, Mahavira i Bhaskara, niti arapskih i islamskih matematičara.
   Tako je  zapadni svet priznao nulu gotovo 2000 godina nakon što se ta brojka pojavila na istoku.
                                                    

U XVII veku Rene Dekart je načinio koordinatni sistem koji se danas koristi, sa tim izuzetkom što nije uzeo u obzir negativne brojeve. Ali uveo je nulu. U tako lepom koordinatnom sistemu uvideo je vezu između oblika i jednačina i time zasnovao analitičku geometriju.
     Nula je i dalje bila bezdan bez adekvatnog obrazloženja zbog neprijatnosti do kojih dovodi deljenje njome. Iako ni ser Isak Njutn nije razumeo šta predstavlja razlomak sa nulom u imeniocu, on ga je legalizovao preko diferencijalnog računa. Mnogi su u takav račun sumnjali, ali rezultati su bili nesumnjivo ispravni. U osnovi diferencijalnog računa je, u stvari, deljenje dve veoma male veličine, toliko male da tek što nisu nule. Činjenica da nisu nule nego brojevi vrlo bliski njoj, ali ravnopravni kao svi drugi, upravo održava ovaj račun mogućim.
     Diferencijalni račun je počeo više da se koristi tek krajem XVIII veka, dok su se matematičari sve više motali oko nule uz pomoć redova, konvergentnih funkcija, a konačno joj uz pomoć graničnih vrednosti prišli najbliže. Ali, kako se to u matematici kaže, nuli se prilazi tek u beskonačnosti." ( izvor  )
      Tek su se krajem 19. veka matematičari zainteresovali za uspostavljanje pravila matematičke logike. Kada je italijanski matematičar Giuseppe Peano postavio popis pravila za aritmetiku, njegov prvi aksiom inzsistirao je na tome da nula mora biti broj.

A onda je nastupila fizika

 "Istorijski prva revolucionarna nula otkrivena u prirodi jeste apsolutna nula temperature ili nula stepeni na Kelvinovoj skali. To je najniža moguća temperatura. Nema ništa hladnije od nje, ali može li se i ona dostići?

Čarls Sife, Nula: biografija opasnih ideja.

" Kao i u matematici, i u prirodi se pokazalo da je nula samo nekakva vrsta imaginacije. Apsolutna nula je nedodirljiva. Ne može se dostići. Ona je samo granična vrednost kojoj se možemo približiti, ali joj ne možemo potpuno prići. To bi bilo stanje u kojem bi predmet koji želimo da ohladimo izgubio svu svoju energiju, a u stvarnosti to nije moguće.
   Uzmimo jednu bananu kao predmet koji želimo da ohladimo. Moraćemo da je stavimo u kutiju i zamrznemo. Ali ako kutija nije na apsolutnoj nuli, ona poseduje atome koji vibriraju (što znači da su na određenoj temperaturi, to jest da poseduju određenu energiju), a njihove vibracije pokreću atome banane da i oni vibriraju, te naša banana, ipak, ima izvesnu temperaturu. Čak i kada bi lebdela u potpunom vakuumu, ne dodirujući ni jednu česticu, njene atome bi na vibriranje naterali fotoni svetlosti koju zrači kutija. (U modernoj fizici sve što se kreće ili vibrira, mora i da zrači.) Dakle, pošto je ne možemo potpuno izolovati od okoline, banana uvek mora imati neku temperaturu.

Nula je varljiva

Od apsolutne nule je krenula da se razvija termodinamika, pa zatim statistička fizika, da bi se na kraju došlo do kvantne mehanike. E, u njoj već ima previše čudnih stvari, a od najčudnijih je relacija neodređenosti Vernera Hajzenberga.Ona nam tek otkriva koliko ne znamo, tačnije koliko ne možemo ni znati o ovom svetu. Ali i ona sama takva kakva je – neodređena, fizičarima mnogo znači.

Još jedan problem koji nula pravi u kvantnoj mehanici su nula-dimenzione čestice, a takvi su elektroni (i ostali leptoni) ali i kvarkovi. Njihova nedimenzionalnost čini da mi uopšte ne znamo kolika je masa i naelektrisanje na primer elektrona. Ako bismo se približili beskonačno blizu čestici-tački, izmerili bismo beskonačnu masu i isto takvo naelektrisanje. Masa i naelektrisanje elektrona koje nalazimo u tablicama iz fizike su zapravo utvrđene na određenoj razdaljini od čestice. Na nultoj razdaljini imamo problem.

Kad nula ima silu

Razmotrimo sada vakuum. On ima gustinu jednaku nuli; to je, u stvari, prazan prostor. Ispostavilo se da priroda na neki svoj način ne voli prazan prostor. Holandski fizičar Hendrik B. G. Kazimirje ustanovio da postoji vrlo slaba sila koja deluje u vakuumu, a prouzrokovana je pritiskom čestica koje nastaju i nestaju sa svih strana (opet jedna od kvantnih zanimljivosti), ali ne mogu ući u kutiju sa vakuumom. U kutiju određenih dimenzija mogu ući samo čestice izvesnih energija, nikako svih energija (još jedno od čuda kvantne teorije).

Teorija struna

Teorija struna ima rešenja i za nulu. Pošto je fizika jedna domišljata i filozofski nastrojena nauka, ona je dozvolila postojanje teorije iz koje je nula izbačena (barem po pitanju dimenzija). To je teorija struna. U njoj čestice više nisu tačke bez dimenzija, nego su jednodimenzionealne. Na taj način pomenuti problem sa nultom razdaljinom i beskonačnim veličinama za masu i naelektrisanje nestaje.izvor  


     Svoju vrednost nula je iznova je dokazala u modernom računarskom programiranju kroz binarni numerički sistem.

                                       _____________________

Iz knjige Čarls Sife, Nula: biografija opasnih ideja.

"Ovo je priča o nuli, od njezina rođenja u pradavno doba, preko rasta i razvoja na Istoku, borbe za priznanjem u Euvropi i uspona na Zapadu, sve do sveprisutne pretnje modernoj fizici. Priča je to i o ljudima koji su se lomili oko značenja ovog misterioznog broja, priča o misticima i učenjacima, naučnicima i crkvenjacima koji su pokušavali razumeti nulu. Ovo je priča o neuspešnom (no katkada nasilnom) pokušaju zapadnog sveta da se zaštiti od istočne ideje. Takođe je i istorija paradoksa, kojim se predstavio ovaj naoko nedužni broj, potresao najveće umove 20. veka i zaprietio da će rasuti temelje naučne  misli.

Nula je moćna jer je blizanakinja beskonačnosti. Beskonačnost i nula jednake su i suprotne, yin i yang. Jednako su paradoksalne i uznemirujuće. Najveća pitanja nauke  i religije pitanja su o ništavilu i večnosti, praznini i beskraju, nuli i beskonačnome. Sukobi oko nule žestoko su potresali temelje filozofije, nauke, matematike i religije. U pozadini svake revolucije skrivale su se nula i beskonačnost.
Nula se nalazila u srcu sukoba Istoka i Zapada, bila je okosnica bitke između religije i nauke. Nula je postala jezikom prirode i najvažnije matematičko oruđe. Najdublji problemi fizike, mračne jezgre crnih jama i bljeskovi Velikog praska težnje su za trijumfom nad nulom."